TBA - Teori Himpunan ( Matematika Diskrit )

Himpunan ( set ) merupakan sekumpulan dari objek-objek yang berbeda. Setiap objek memiliki elemen dan member (anggota). Maka dapat disimpulkan bahwa himpunan adalah sekumpulan objek yang memiliki elemen dan member. Dinotasikan dengan ( ∈ )
contoh :
A = { 0,1 } artinya objek A memiliki elemen 0,1 serta memiliki member 0 dan 1
atau dapat juga dikatakan 1 merupakan anggota A dinotasikan dengan ( 1 ∈ A )

Infinite set merupakan himpunan yang memiliki jumlah anggota tak terbatas. Notasi yang digunakan adalah elipsis ( ∞ )
contoh :
objek N merupakan bilangan asli maka N = { 1, 2, 3, 4, 5, ........................ } dst sampai jumlah yang tak terbatas

Himpunan Kosong ( Empty set ) dinotasikan dengan Ø atau { }

Gabungan ( Union ) merupakan kumpulan dari seluruh elemen yang terdapat pada A dan B. Dinotasikan dengan ( ∪ ).
contoh :
A = { 0,1 } dan B = { 0,1,2,3,4 } maka ( A ∪ B ) = { 0,1,2,3,4 }

Irisan ( Intersection ) merupakan elemen yang menjadi bagian dari A dan B sekaligus. Dinotasikan dengan ( ∩ ).
contoh :
A = { 0,1 } dan B = { 0,1,2,3,4 } maka ( A ∩ B ) = { 0,1 }

Komplement ( Complement ) merupakan semua elemen yang terdapat dalam bagian himpunan, namun bukan merupakan anggota suatu objek komplemen. Dinotasikan dengan ( Ā ).
contoh :
A = { 0,1,2 } dan B = { 1,2,3,4,5,6 } maka ( Ā ) = { 3,4,5,6 }

Substraction untuk menggunakan substraction maka digunakan tanda ( - ) minus. Pada substraction posisi mempengaruhi. Sehingga ketika A - B maka dikatakan komplemen B relatif terhadap A. Atau sebagai A - Ā = A. Dapat diperjelas dengan A - B dan B - A itu berbeda.
contoh :
1.   { a,b,c } - { a,d } = { b,c } atau { a,b } - { c,d } = { a,b }
2.    A = { 0,1,2,3,4 } dan B = { 1,2 }
       maka A - B = { 0,1,2,3,4 } - { 1,2 } = { 0,3,4 }
       sama halnya dengan  A - Ā = { 0,3,4 }

Himpunan Bagian ( Subset ) merupakan suatu himpunan yang semua elemen A menjadi anggota  himpunan B. dinotasikan dengan ( A ⊆ B ).
contoh :
A = { 1,2 } dan B = { 1,2,3,4,5,6 } maka ( A ⊆ B )
karena pada himpunan A terdapat elemen { 1,2 } dan itu juga terdapat pada himpunan B

Proper Subset merupakan suatu himpunan yang memenuhi syarat A ⊆ B dan B - A ≠ {}.
contoh :
A = { 1,2 } dan B = { 1,2,3,4,5,6 } maka ( A ⊆ B )
B - A = { 1,2,3,4,5,6 } -  { 1,2 } = { 3,4,5,6 }
Jadi dapat dikatakan A proper subset dari B karena { 3,4,5,6 } ≠ {}

Empty Subset adalah himpunan kosong dari subset manapun.

Semua proper subset adalah subset, tetapi tidak semua subset adalah proper subset

Equal merupakan himpunan yang hanya berlaku apabila A ⊆ B dan B ⊆ A
contoh :
 A = { 1,2 } dan B = { 1,2 } maka dapat dikatakan A adalah equal B

Power set adalah himpunan yang bagiannya merupakan himpunan bagian subset. Dinotasikan dengan P( A ).
contoh :
A =  { 1,2 } maka P(A) = { Ø, { 1 }, { 2 }, { 1,2 } }

Kardinalitas adalah jumlah elemen atau anggota dari sebuah himpunan. Dinotasikan dengan | A |. Dan untuk menghitung kardinalitas dari power set maka dihitung dengan cara | P(A) | = 2^|A|
contoh :
A =  { 1,2 } maka | P(A) | = 2 ^ 2 = 4